近日，科學(xué)家證明了量子復(fù)雜度在很長一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)線性增長，這將有助于理解從黑洞到復(fù)雜多體的混沌量子系統(tǒng)的物理性質(zhì)。

近些年，科學(xué)家運(yùn)用理論物理學(xué)，提出了一些猜想以彌補(bǔ)量子物理學(xué)和引力理論之間的鴻溝，并希望能夠以此描述復(fù)雜量子多體系統(tǒng)的行為，例如宇宙中的黑洞和蟲洞。

復(fù)雜的量子多體系統(tǒng)可以通過量子比特電路來制備。但究竟需要多少基本操作來制備所需的狀態(tài)?從表面上看，該系統(tǒng)的復(fù)雜性似乎一直在增加。斯坦福大學(xué)物理學(xué)家Adam Brown和Leonard Susskind將其表述為一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，即多粒子系統(tǒng)的量子復(fù)雜性首先會(huì)在天文數(shù)字的時(shí)間長度內(nèi)呈現(xiàn)線性增長，然后在更長一段時(shí)間內(nèi)保持最大復(fù)雜性的狀態(tài)。他們的猜想來自于理論上的蟲洞行為，即蟲洞的體積似乎在很長的時(shí)間內(nèi)呈線性增長。

此次，由德國柏林自由大學(xué)、柏林亥姆霍茲研究所(HZB)和美國哈佛大學(xué)等研究人員組成的一個(gè)理論小組，僅用紙筆分析，就成功證明了前述關(guān)于復(fù)雜量子多體系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)猜想。相關(guān)成果近日發(fā)表在《自然物理學(xué)》(Nature Physics)上。

幾何方法為證明復(fù)雜性增長猜想提供了物理基礎(chǔ)，圖片來自論文

“我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常簡單的方法來解決這個(gè)重要的物理問題，”德國柏林自由大學(xué)理論物理學(xué)家Jens Eisert表示，“我們的研究成果為理解從黑洞到復(fù)雜多體的混沌量子系統(tǒng)的物理性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)?！?/p>

基于Adam Brown和Leonard Susskind的數(shù)學(xué)猜想，研究人員進(jìn)一步推測從兩個(gè)不同的角度來看，蟲洞的復(fù)雜性和體積是一個(gè)相同的量?！斑@種描述上的冗余也被稱為全息原理，它是統(tǒng)一量子理論和引力的重要方法，”論文第一作者Jonas Haferkamp說道，“Brown和Susskind關(guān)于復(fù)雜性增長的猜想可以被看作是對全息原理的合理性檢驗(yàn)?！?/p>

前述研究團(tuán)隊(duì)通過結(jié)合幾何方法和量子信息論方法，證明了隨機(jī)電路的量子復(fù)雜性確實(shí)隨時(shí)間線性增加，直到在與系統(tǒng)大小成指數(shù)關(guān)系的時(shí)間點(diǎn)才會(huì)達(dá)到飽和。這種隨機(jī)電路是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的有力模型。“這種新方法使得解決絕大多數(shù)系統(tǒng)的猜想成為可能?！盚aferkamp說道。

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